Question

Uma pedra é lançada para cima fazendo um angulo de 60º com a horizontal, e uma velocidade inicial de 30 m/s, adote gravidade=10m/s
a) Calcule V0x e V0y
b) Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
c) Qual o tempo total do movimento?
d) Qual o alcance da pedra?

Answer 1

 Dados:

Vo = 30 m/s
g = 10 m/s

A.
   Aplicando os valores no plano cartesiano, temos as equações de Vox e Voy - (Ver anexo).
* Calculemos:
 
Vox = Vo. cos 60°
Vox = 30. 0,5 => Vox = 15 m/s

Voy = Vo.sen 60°
Voy = 30.0,866 => Voy = 25,98 m/s

B.   
 * Altura Máxima ( y): 
              V²y = V²oy - 2.g.Δy

Sabendo as equações de Vox e Voy. Temos:
                0 = (Vo.senα)² - 2.g.(y-yo)
                0 = Vo².sen²α - 2.g.y + 0
               2.g.y = Vo².sen²α
                     y = Vo².sen²α
                              2.g                      
* Calculemos:
                       y = 30².sen²60°
                                  2.10
                       y =  900.0,75
                                   20 
                      y = 33,75 m
     
C. 
   * Tempo de movimento ( t ):
             t = Vo.senα
                      g
             t = 30.sen60°
                        10
            t = 30.0,866
                       10
            t = 2,598 s

Lembre-se o tempo achado, equivale até a altura máxima. Portanto, o tempo total do movimento será:
         t (total) = t + t
         t (total) = 2,598 + 2,598
         t (total) = 5,196 s ou ≈ 5,2 s 

D.
       * Alcance máximo ( x ):
               x = IVoI² . sen 2α                       
                       g
   
               x = 30² . sen 2. (60°)
                     10
                x = 90.sen 120°
                x = 77, 94 m