Question

Uma pedra é lançada para cima, a partir de um topo de um prédio de 37 m com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a distância total percorrida pela pedra, em metros, desde o instante em que é lançada até o instante em que toca o solo (g= 10 m/s²).

Answer 1

O exercício pede o deslocamento total, que consiste na distância percorrida durante a subida somada a distância percorrida durante a descida.

Portanto, temos que:
$S_{total}=S_{subida}+S_{descida}$

A pedra percorre um distância (x) do topo do prédio até a altura máxima atingida e em seguida cai até alcançar o solo, percorrendo a mesma distância (x) da subida, porém agora em sentido contrário, mais a altura do próprio prédio (37m). Sendo assim:
$S_{total}=(S_{subida})+(S_{descida})$
$S_{t}=(x) + (x+37)$

Como não temos nenhum valor para tempo e o móvel em questão descreve um movimento uniformemente variado, utilizarei a Equação de Torricelli para determinar a distância percorrida até a altura máxima (x).

Sendo a trajetória orientada como vertical para cima, a aceleração gravitacional será um valor negativo. Por fim, tendo em mente que na altura máxima a velocidade é nula, façamos:
$V^{2}=V_{0}^{2}+2a(S-S_{0})$
$0^{2}=10^{2}-2*10*(S-S_{0})$
$\frac{-100}{-20}=(S-S_{0})$
$(S-S_{0})=5m$

Obtemos então que o espaço percorrido do topo do prédio até a altura máxima é de 5 metros (x=5m).

Agora, para descobrir a distância total, basta substituir na equação anterior:
$S_{t}=(x) + (x+37)$
$S_{t}=5 + 5 + 37$
$S_{t}=47m$