Question

Uma pedra é lançada obliquamente, sua trajetória é uma parábola representada pela função y = -x² + 30x -185 , admitindo x e y em metros calcule: a) A altura máxima atingida pela pedra b) O alcance do lançamento

Answer 1

Resposta:

a) 40 m

b) 30 m

Explicação:

y = -x^2 + 30*x - 185

a = -1; b = 30; c = -185

a) Para encontrarmos a altura máxima atingida pela pedra, basta encontrarmos o y do vértice da função dada (yv)

Sabe-se que: yv = -Δ/4*a

yv = -(b^2 - 4*a*c)/4*a

yv = -((30^2) - 4*(-1)*(-185))/4*(-1)

yv = -(160)/(-4) = 40 m

b) Para encontrarmos o alcance máximo da pedra, basta encontrarmos as raízes dessa função, pois, ao olharmos para a trajetória da pedra, percebemos que ela descreve uma parábola. Por isso, quando ela alcança sua altura máxima (yv), ela percorreu metade do caminho. Então, se fizermos 2*metade do caminho, vamos encontrar o alcance máximo da pedra.

Vamos encontrar xv (x do vértice), que o valor x quando a pedra alcança sua altura máxima.

xv = -b/2*a

xv = -30/2*(-1)

xv = 15 m

Então o alcance total (A) será: A = 2*xv = 2*15 = 30 m