Question

Uma pedra e lançada do solo verticalmente para cima.ao fim de t segundos,atinge a altura H,dada por H=-2t elevado a 2 +16t

A) Em que instante a pedra atinge a altura máxima?

B) Qual e a altura máxima atinginda pela pedra?

Answer 1

H=-2t²+16t
Xv=-b/2a
a=-2
b=16
logo: a)    Xv=-16/2(-2)
              Xv=-16/-4
              Xv=4 segundos
           b)
       PARA CALCULAR A ALTURA MÁXIMA VC VAI USAR O Y DO VERTICE  
         Yv=Δ/4a
         Yv=-b²-4ab/4
         Yv=-(16)²-4(2)(0)/4(-2)
         Yv=-256/-8
         Yv=32 metros
        

Answer 2

Bom dia Filipe. É a primeira vez que tento usar as edições de Latex que o site disponibiliza, então me desculpe se algo sair estranho enquanto estou aprendendo a formatar as equações em texto.

Creio que sua equação é $h=-2t^{2} +16t$. Esse é o formato de uma equação de 2º grau. De fato, quando jogamos a pedra para o alto a altura vai aumentando aos poucos. Quando ela começa a cair, a altura vai diminuindo aos poucos. Se olharmos a altura como o eixo y de um gráfico e o tempo que leva para a pedra subir e descer como o eixo x, teremos o desenho de uma parábola. Visualizou a ideia? Esse é o pulo do gato: visualizar o funcionamento da coisa. :) A pedra subindo e descendo em relação ao tempo desenha o risco de uma parábola...

Muito bem. Então o vértice dessa parábola é o ponto máximo que a função alcança tanto em altura (y do vértice), como em relação ao tempo ou instante (x do vértice). Achar as coordenadas do vértice nos dará suas duas respostas.

A) O instante de altura máxima--> x do vértice da parábola
$xV= - \frac{b}{2a} = - \frac{16}{2(-2)} = \frac{16}{4} = 4$
Portanto, t = 4s (4segundos)

B) A altura máxima--> y do vértice da parábola
$yV=- \frac{ \Delta }{4a} = - \frac{16^2-4(-2)(0)}{4(-2)} = - \frac{256(0)}{-8} = \frac{256}{8} =32$
Com isso, vemos que h=32.

Obs.:O problema não deu a medida de espaço utilizada (metros, centímetros, etc). Poderia ser 32cm, talvez...
Bons estudos.