Question

Uma pedra é deixada cair em t = 0. Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em t = 100ms. (a) A que distância do ponto inicial da queda está o centro de massa das duas pedras em t = 300ms? (suponha que as pedras ainda não chegaram ao solo.) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante?

Answer 1

Olá! Bom vamos lá!

Primeiro devemos calcular a posição, h da pedra após 300ms = 0,3 s 

então 
t = 0,3s 


Para a primeira pedra 

h1 = g t²/2 


Usando que g = 10m/s² 

h1 = 10 .0,3²/2 

h1 = 5 . 0,09 

h1 = 0,45 m 

Como a segunda pedra é solta 100ms = 0,1s depois da primera ter sido solta então a segunda pedra só cai durante (t - 0,1) s. 

Para a segunda pedra 

h2 = g (t-0,1)²/2 

Substituindo os dados 

h2 = 10 (0,3-0,1)²/2
 
h2 = 5 (0,2)² 

h2 = 5 (0,04) 

h2 = 0,2 m 

Veja que h1 e h2 foram os deslocamentos verticais para baixo. Chamando de o ponto em que são soltas de origem: 

hcm = (h1 m1 + h2 m2) /(m1 + m2) 

Aonde hcm será a distância do centro de massa até o ponto inicial 


Substituindo os dados e lembrando que foi dado que 2 m1 = m2 ( lemrbando que a segunda pedra tem 2 vezes a massa da primeira) 

hcm = (0,45 m1 + 0,2 . 2m1) /(m1 + 2 m1) 

hcm = (0,45 m1 + 0,4 m1) /3 m1 

hcm = (0,85 m1) /3 m1 

hcm = 0,85 / 3 

Então:

hcm = 0,28 m 

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Resposta do Item B)

tendo h= 0.28m

Então temos que:

m$v^{2}$ / 2 = mgh

como temos a massa dos 2 lados podemos tirar da equação

ficamos com :

$\frac{v^{2}}{2}$ = g.h

$v^{2}$ = 2.g.h

v= $\sqrt{2.g.h}$

substituindo os valores

v = $\sqrt{2 * 9.8 *0.28}$

v= 2.3 m/s