Question

Uma pedra com 6 kg de massa está em repouso e apoiada sobre uma mola vertical. A força peso da pedra gera uma compressão de 10 cm na mola (Figura a). Na sequência, a pedra sofre a atuação de uma força F vertical que gera na mola uma compressão adicional (além dos 10 cm iniciais de compressão devido à força peso) de 20 cm. Nesta situação de compressão máxima da mola, a pedra fica novamente em repouso (Figura b). A partir desta situação de equilíbrio, a força F é retirada instantaneamente, liberando a mola e gerando um movimento vertical na pedra (Figura c). Despreze o atrito e considere que:
•g = 10 m/s2;
•a pedra não está presa à mola;
•e o valor da energia potencial gravitacional da pedra é nulo no ponto de compressão máxima da mola.

De acordo com as informações acima, assinale a alternativa INCORRETA.

a) A constante elástica da mola é igual a 600 N/m.
b) A energia potencial elástica da mola, antes de ser liberada, enquanto sofre a atuação de F, é de 27 J.
c) A energia cinética da pedra, após se deslocar verticalmente para cima por 40 cm (quando já não está mais em contato com a mola) a partir do ponto de compressão máxima da mola, é de 24 J.
d) Após a mola ser liberada, quando F é retirada, a pedra se desloca verticalmente para cima 45 cm a partir do ponto em que se encontra em repouso durante a aplicação de F. e) O vetor força F tem módulo igual a 120 N.

Answer 1

Resposta:

c) A energia cinética da pedra, após se deslocar verticalmente para cima por 40 cm (quando já não está mais em contato com a mola) a partir do ponto de compressão máxima da mola, é de 24 J.

Explicação:

Oi! Vamos resolver cada alternativa separadamente e, assim, acharemos a incorreta.

a) A constante elástica da mola é igual a 600 N/m.

Para descobrirmos qual é a constante elástica da mola, usaremos a figura a como referência e faremos uso da fórmula $F=k\cdot{x}$. Onde F é a força total (nesse caso só a força peso ( $P=m\cdot{g}$ ) age na deformação da mola), k é a constante elástica (nossa incógnita) e x é a deformação (em metros).

Substituindo as informações na fórmula:

$F=k\cdot{x}\\\\m\cdot{g}=k\cdot{x}\\\\k=\dfrac{m\cdot{g}}{x}\\\\k=\dfrac{6\cdot10}{0,1}\\\\k=\dfrac{60}{0,1}\\\\\boxed{k=600~N/m}$

A - correta

b) A energia potencial elástica da mola, antes de ser liberada, enquanto sofre a atuação de F, é de 27 J.

Analisando a figura b para descobrir a energia potencial elástica, podemos extrair as seguintes informações: a deformação (x) da mola é de 0,3 m e a constante elástica (k) da mola é 600 N/m (como descobrimos na alternativa A).

Se substituirmos esses dados na fórmula de Epel, iremos obter:

$Ep_el=\dfrac{k\cdot{x^{2} }}{2}\\\\Ep_el=\dfrac{600\cdot0,3^2}{2}\\\\Ep_el=\dfrac{600\cdot0,09}{2}\\\\Ep_el=\dfrac{54}{2}\\\\\boxed{Ep_el=27~J}$

B - correta

c) A energia cinética da pedra, após se deslocar verticalmente para cima por 40 cm (quando já não está mais em contato com a mola) a partir do ponto de compressão máxima da mola, é de 24 J.

Já que o exercício pede para desprezarmos o atrito, o sistema é conservativo. Portanto, a energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final.

Vamos analisar as figuras b e c. Na figura b, a energia mecânica inicial é formada apenas pela energia potencial elástica (descobrimos na B que vale ela 27 J). Na figura c, a energia mecânica final é formada pela energia cinética (incógnita) e pela energia potencial gravitacional (onde h vale 0,4 m).

Transformando essas informações numa equação, obtemos:

$Em_i=Em_f\\\\Ep_el=Ec+Ep_g\\\\Ec=Ep_el-Ep_g\\\\Ec=27-m\cdot{g}\cdot{h}\\\\Ec=27-6\cdot{10}\cdot{0,4}\\\\Ec=27-24\\\\\boxed{Ec=3~J}$

C - incorreta

d) Após a mola ser liberada, quando F é retirada, a pedra se desloca verticalmente para cima 45 cm a partir do ponto em que se encontra em repouso durante a aplicação de F.

Já sabemos que o sistema é conservativo. Então, $Em_i=Em_f$. Novamente, analisando as figuras b e c. Na figura b, a energia mecânica inicial é formada apenas pela energia potencial elástica (27 J). Na figura c, a energia mecânica final é formada apenas pela energia potencial gravitacional (já que a pedra alcançará o ponto mais alta da sua trajetória, a sua velocidade final será zero. Logo, não haverá energia cinética).

$Em_i=Em_f\\\\Ep_el=Ep_g\\\\27=m\cdot{g}\cdot{h}\\\\h=\dfrac{27}{6\cdot10}\\\\h=\dfrac{27}{60}\\\\\boxed{h=0,45~m}$

D - correta

e) O vetor força F tem módulo igual a 120 N.

Na figura b, a força F gera um deformação adicional de 0,2 m. Então, iremos utilizar a fórmula $F=k\cdot{x}$ para descobrir seu valor.

$F=k\cdot{x}\\\\F=600\cdot0,2\\\\\boxed{F=120~N}$

E - correta

Portanto, a alternativa incorreta é a C.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️