Question

Uma pedra abandonada de cima de uma torre de 125 metros de altura, numa região em que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Despreze a resistência do ar. a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo? b) Com que velocidade o corpo atinge o solo? c) Qual a altura do corpo, em relação ao solo, 3 segundos após ter sido abandonado?

Answer 1

Resposta:

a) 5 segundos

b) ${v_{f} = 50 \,m/s$

c) $h = 80\,m$

Explicação:

O movimento de queda da pedra é um movimento uniformemente acelerado (aceleração constante, neste caso a aceleração da gravidade).

Dados do exercício:

$s_{f} = 125 \,m \,\,\,\,\, a = g = 10 \,m/s^2$

a) A função horária da posição no movimento uniformemente acelerado é (considerando a origem a partir do ponto de queda):

$s_{f}=s_{0} +v_{0}t+\dfrac{a}{2}t^2$

Como a pedra é "abandonada", parte do repouso, ou seja, $v_{0}=0$. Logo,

$125=\dfrac{10}{2}*t^2\\ t^2=25\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.,0.8){t = 5\,s}}$

b) A função horária da velocidade no movimento uniformemente acelerado é:

$v_{f}=v_{0}+at$

Substituindo o tempo de queda obtido na letra a

$v_{f}=10*5\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.8,0.8){v_{f} = 50 \,m/s}}$

c) Usando ainda a mesma função da letra a, porém, fazendo $t = 3\,s$:

$s = \dfrac{10}{2}*3^2\\\\ s = 45\,m$

Em $t = 3\,s$ a pedra está a 45 m do ponto de abandono, assim, em relação ao solo:

$h = 125 - 45\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.5,0.8){h = 80\,m}}$