Question

Uma peça decorativa bem comum é o cubo de vidro, considerando que essa peça tem aresta medindo 30cm à 20ºC, qual será a variação no volume desta peça se ela for resfriada à -50ºC?
Coeficiente de dilatação linear do vidro é 0,9x10-5 ºC-1

Answer 1

Vamos começar determinando o volume do objeto, um cubo de aresta 30cm:

$Volume~=~aresta^3\\\\\\Volume~=~30^3\\\\\\\boxed{Volume~=~27000~cm^3}$

O texto nos dá α, o coeficiente linear de dilatação, precisamos então achar o valor de γ, o coeficiente de dilatação volumétrico:

$\gamma~=~3\cdot \alpha\\\\\\\gamma~=~3\cdot0,9\times10^{-5}\\\\\\\boxed{\gamma~=~2,7\times10^{-5}~^\circ C^{-1}}$

Agora, utilizando a equação para a dilatação volumétrica, podemos achar a variação de volume do cubo (ΔV):

$\Delta V~=~V_o\cdot \gamma\cdot \Delta T\\\\\\\Delta V~=~27000\cdot 2,7\times10^{-5}\cdot(-50-20)\\\\\\\Delta V~=~2,7\times 10^4\cdot 2,7\times10^{-5}\cdot(-70)\\\\\\\Delta V~=~2,7\times2,7\times10^{4-5}\cdot (-70)\\\\\\\Delta V~=~7,29\times10^{-1}\cdot(-70)\\\\\\\Delta V~=\,-510,3\times10^{-1}\\\\\\\boxed{\Delta V~=\,-51,03~cm^3}$

Assim, temos que o cubo teve uma variação de 51,03 cm² no seu volume, sendo que o sinal negativo indica que houve uma contração ao invés de uma dilatação, ou seja, o volume diminuiu.