Uma peça de uma liga de ouro e alumínio pesa 50 N. Quando suspensa por uma balança de mola e mergulhada na água, a balança indica 40 N. Qual o peso de ouro na liga se a densidade do ouro é 19,3 g/cm3 e a do alumínio 2,5 g/cm3?
Soluções para a tarefa
A ideia aqui é o seguinte. Quando a medição é realizada na água, o valor obtido não é o peso real do objeto, mas sim o peso menos o empuxo.
Por outro lado, o empuxo sofrido por um objeto depende de seu volume, daí sabendo o empuxo encontraremos o volume da peça.
Por fim, conhecido o volume da peça e sua massa, sabemos sua densidade. E aí poderemos descobrir qual a proporção de cada metal, já que cada um deles possui densidade diferente.
Fazendo as contas:
(vou supor conhecido a aceleração da gravidade g = 10m/s² e a densidade da água = 1g/cm³)
1) primeiro calculamos a massa da peça:
Peso = massa x gravidade
50 = m . 10
m = 5 Kg
2) Agora calculamos o volume da peça:
Empuxo = 50 - 40 = 10N
Empuxo = volume do objeto x densidade do fluido x gravidade
A densidade da água é 1g/cm³ = 10⁻³ kg/cm³
Logo (tome cuidado com as unidades aqui, do jeito que fiz o volume vai sair em cm³, é bom que vc entenda porque isso acontece)
10 = V. 10⁻³ . 10
V = 10³ cm³
3) Agora só a achar a quantidade de cada metal.
Digamos que x é a massa de ouro na peça, em gramas, e y a massa de alumínio, também em gramas.
Então x+y = 5000, pois a massa da peça é 5Kg
Por outro lado, o volume de x gramas de ouro em cm³ é x/ 19,3, pois a densidade do ouro é 19,3 g/cm³. Similarmente, o volume de y gramas de alumínio é y/2,5 cm³. Logo, já que o volume da peça é 10³ cm³ obtemos
x/19,3 + y/2,5 = 1000
Dai resolvendo o sistema, vc encontra x = 120625/42, que é aproximadamente 2872.
Resposta: há aproximadamente 2872 gramas de ouro na peça. (Eu não entendi bem se ele quer a massa de ouro na peça, ou se quer a proproção de ouro usada para fazer a liga. Caso seja a segunda opção, a resposta é 2872/5000 = 57,44% em massa ou ainda (2872/19,3)10⁻³ = 14,88% em volume )