Uma patrulha possui 12 escoteiros destes, serão escolhidos: um chefe de patrulha, um cozinheiro e um observador. Quantas são as possibilidades de escolha?
De acordo com as informações o problema apresentado é resolvido a partir de:
A) permutaçao simples
B) arranjo simples
C) combinação simples
D) arranjo e combinação
E) perfuração com elementos repetidos
Soluções para a tarefa
Resposta:
1320 <= número de possibilidades
B) Arranjo Simples
Explicação passo-a-passo:
.
=> O que sabemos:
→ Temos um universo de seleção de 12 escoteiros
→ Temos 3 cargos DIFERENTES para ocupar o que IMPLICA que a "ordem de escolha" é IMPORTANTE
..NÃO TEMOS qualquer restrição sobre qualquer dos escoteiros pois qualquer um deles pode ocupar qualquer dos cargos
PODEMOS RESOLVER ESTE EXERCÍCIO DE 2 FORMAS DIFERENTES:
→ 1ª FORMA: PFC (Principio Fundamental da Contagem)
⇒ Para o 1º cargo (seja ele qual for) temos 12 possibilidades de escolha
⇒ Para o 2º cargo (seja ele qual for) temos 11 possibilidades de escolha
...ou seja todos menos o escolhido para o cargo anterior (12 - 1 = 11)
⇒ Para o 3º cargo (seja ele qual for) temos 10 possibilidades de escolha
...ou seja todos menos os escolhidos para os cargos anteriores (12 - 2 = 10)
Assim, o número (N) de possibilidades será dado por:
N = 12.11.10
N = 1320 <= número de possibilidades
→ 2ª FORMA: Arranjo Simples
Esta situação é equivalente a um "podium" onde há 12 atletas e 3 lugares na classificação (aplicação clássica do Arranjo Simples)
Assim, o número (N) de possibilidades será dado por:
N = A(12,3)
N = 12!/(12 - 3)!
N = 12!/9!
N = 12.11.10.9!/9!
N = 12.11.10 ... <= ...note que nesta fase do desenvolvimento do Arranjo Simples chegamos numa expressão igual ao do PFC
...continuando
N = 1320 <= número de possibilidades
Pelo demonstrado acima este problema pode ser resolvido corretamente de 2 formas, a saber:
Por PFC (que não consta das opções de resposta)
Por Arranjo Simples (0pção - B)
Espero ter ajudado