Question

Uma partícula se desloca na horizontal de forma que sua posição, em metros, no instante t segundos é dada por :

Assinale a alternativa que apresenta o(s) instantes (s) em que a velocidade é igual a zero.

A. Aproximadamente 1,4s.
B. Aproximadamente 1,0s.
C. Aproximadamente 0,6s.
D. Aproximadamente 0,5s.
E. Aproximadamente 2,0s.​

Answer 1

Utilizando derivadas, temos que o único valor positivo para o tempo em que a velocidade zera é de 1,0 segundos. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função deslocamento:

$S(t)=\frac{(2t²+3)}{(5t+1)}$

Para encontrarmos a função velocidade teremos que derivar, por meio de uma regra da razão:

$V(t)=\frac{4t(5t+1)-5.(2t²+3)}{(5t+1)^2}$

Agora para sabermos quando é 0, basta igualarmos esta função a 0:

$0=\frac{4t(5t+1)-5.(2t²+3)}{(5t+1)^2}$

Passando o denominador multiplicando:

$0=4t(5t+1)-5.(2t²+3)$

Agora vamos desenvolver:

$0=20t^2+4t-10t²-15$

$10t^2+4t-15=0$

Usando Bhaskara para encontrar estas raízes:

$\Delta=4^2-4.10.(-15)$

$\Delta=16+600$

$\Delta=616$

$t=\frac{-4\pm\sqrt{616}}{2.10}$

$t=\frac{-4\pm 24,8}{20}$

$t_1=\frac{-4 - 24,8}{20}=-1,44s$

$t_2=\frac{-4 + 24,8}{20}=1,04s$

Assim o único valor positivo para o tempo em que a velocidade zera é de 1,0 segundos. Letra B.