Question

Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que o espaço percorrido em metros em função do tempo t em segundos é dado por: x = 3 t^2 + 2t^4, onde as constantes 3 e 2 possuem dimensões apropriadas para tornar a fórmula acima dimensionalmente homogênea ( considerando todas as unidade no SI). Qual o valor da velocidade e aceleração para t=1s?

Answer 1

Resposta:

Explicação

derivando a equacao x(t)= 3t^2+2t^4

temos que:

v(t)= 6t+8t^3 sendo assim substituimos t= na equacao da velocidade

v(t)= 6*1+8*1^3

V=6+8

v=14m/s

Answer 2

A velocidade instantânea dessa partícula é dada pela derivada da posição no tempo (dx/dt), e a aceleração instantânea dessa partícula é dada pela derivada segunda da posição no tempo, ou pela derivada da velocidade no tempo (dv/dt).

Velocidade instantânea:

v = dx/dt = 6t + 8t^3

Para t = 1s:

v = dx/dt = 6(1) + 8(1)³ = 6 + 8 = 14 m/s

Aceleração instantânea:

a = dv/dt = 6 + 24t²  

Para t = 1s:

a = dv/dt = 6 + 24(1)² = 6 + 24 = 30 m/s²