Question

uma particula percorre tragetoria com velocidade dada por: v(t)=16t-4t² [S.I.] . Sabe-se que no instante t=2s, a posicao da particula e S(2)=28m. pedem-se:
a) a posicao da particula em funcao do tempo

Answer 1

V(t)=16t-4t²

Para encontrar a função posição vamos integrar a função da velocidade:

$S(t)= \int\limits( {16t-4t^2}) \, dt \\ \\ S(t)= \int\limits {16t} \, dt - \int\limits {4t^2} \, dt \\ \\ S(t)=16\int\limits {t} \, dt - 4\int\limits {t^2} \, dt \\ \\ S(t)=16 \frac{t^{1+1}}{1+1}-4 \frac{t^{2+1}}{2+1} +C \\ \\ S(t)=16 \frac{t^{2}}{2}-4 \frac{t^{3}}{3} +C \\ \\ S(t)=8t^{2}- \frac{4t^{3}}{3} +C \\ \\ Quando \ t=2 \ , \ s(t)=28 \\ \\ 28=8(2)^2- \frac{4(2)^3}{3}+C \\ \\ 28=32- \frac{32}{3}+C \\ \\ 28= \frac{64}{3}+C \\ \\ C=28- \frac{64}{3} \\ \\ C= \frac{20}{3}$

Logo:

$S(t)=8t^{2}- \frac{4t^{3}}{3} +C \\ \\ \boxed{S(t)=8t^{2}- \frac{4t^{3}}{3} + \frac{20}{3} }$