Question

Descubra dois números cuja soma seja igual a -6 e cujo produto seja -16.

Com calculo

Answer 1

Solução:

Como não sabemos o valor desses números, iremos representá-los por letras:

x → primeiro número

y → segundo número

Com os dados informados pela questão, podemos formar um sistema de equações:

$\left \{ {{x+y=-6} \atop {x.y=-16}} \right.$

Há diversos modos para resolver sistemas, mas vou o método da substituição. Para tal, irei pegar a primeira equação e isolar uma das incógnitas.

x + y = -6

x = -6 - y

Pronto. Agora pegamos a segunda equação e substituímos essa incógnita pelo valor obtido.

x . y = -16

(-6 - y) y = -16

-6y - $y^2$ = -16

Podemos transferir todos os números para o primeiro membro e igualar a equação a zero, tornando-a em uma equação do segundo grau.

$-y^2$ - 6y + 16 = 0

Calculando delta:

Δ = $b^2-4ac$

Δ = $(-6)^2-4.-1.16$

Δ = $36+64$

Δ = $100$

Descobrindo as raízes:

x = $\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

x = $\frac{-(-6)+-\sqrt{100} }{2.-1}$

x = $\frac{6+-10}{-2}$

x' = $\frac{6+10}{-2}=\frac{16}{-2}=-8$

x'' = $\frac{6-10}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$

Portanto:

x = -8

y = 2

Testando a veracidade:

x + y = -6                            -8 + 2 = -6

x . y = -16                           -8 . 2 = -16

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