Question

Uma partícula executa um movimento em que a equação do espaço é dada por:

x(t)= 15+t-2t²

onde X é dado em metros e T em segundos. Para o movimento desta partícula, responda:

a) Qual a velocidade média entre os instantes t=0 e t=2s
b) Qual a velocidade no instante t=2s?

Answer 1

Bom, como  ele me deu a expressão horaria dos espaços :

                     x(t)=15+t-2$t^{2}$
                                  
Questão a)

Bom sabemos que Vm = ΔS
                                           __
                                            Δt

Então como ele que a Vm nos instantes (t=0 e t=2)

.usando primeiro t=0 para achar a posição inicial do móvel

                        x(0)=15+0-2$.0^{2}$
                         
                             x(0) =15m ( essa é a posição inicial do móvel)

.agora usando t=2s para saber a posição final do móvel

                         x(2)=15+2-2$.2^{2}$
      
                             x(2)=9m (posição final do móvel durante esse movimento)


Logo:

Vm = ΔS
          __
           Δt
 
                          Vm = 9-15
                                   ___
                                   2-0

                    
                           Vm= -6
                                    __       Logo :  Vm = -3m/s
                                     2


b)
sabemos que para achar a função da velocidade tendo a função horaria dos espaços, basta derivar a função horaria dos espaços  

       Logo: derivando temos que a função horaria da velocidade é igual :


                             v(t) = 1-4t

como ele que a velocidade no instante de tempo t=2s 
substitui  na formula 2 onde tem ''t''

logo:
                      v(2) = 1-4.(2)
                      v(2) = 1-8
                     
                      v(2) = -7m/s