Question

uma particula esta em movimento, obedecendo á seguinte função horaria do espaço:

S = 2,0t²-18,0 (unidades do SI), válida para ≥ 0

a) Em que instante a particula passa pela origem dos espaços?

b)Qual a velocidade escalar media do instante t = 5,0 s?

Answer 1

Após o cálculo realizado podemos firmar que:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a) \quad t = 3\; s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b) \quad V_m = 10\: m/s }$

O movimento uniformente variado ( MUV ), apresenta aceleração constante e $\boldsymbol{ \textstyle \sf a \neq 0 }$, a velocidade escalar apresenta variações iguais em intervalo de tempo iguais.

Função horária da velocidade:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + at } }$

Função horária do espaço:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_ 0 +V_0 t +\dfrac{at^2}{2} } } }$

Velocidade escalar média no( MUV ):

A velocidade escalar média ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_m }$ ), num intervalo de tempo, é a média aritmética das velocidades escalares nos instantes que definem o intervalo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf t_1 \to V_1 \\\sf t_2 \to V_2 \end{cases} \quad V_m = \dfrac{V_1 + V_2}{2} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 2{,} 0t^2 -18{,}0 \: \: ( \:SI \:) \: para \geq 0 } }$

Comparando função horária do espaço e a função dada pelo enunciado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf S_0 = 18{,}0 \: m \\\sf V_0 = 0 \: m\\ \sf a = 4{,} 0 \: m/s^2 \end{cases} } }$

a) Em que instante a particula passa pela origem dos espaços?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 2{,} 0t^2 -18{,}0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 2{,} 0t^2 -18{,}0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 18{,}0 = 2{,} 0t^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t^2 = \dfrac{18{,}0}{2{,}0} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ t^2 = 9 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \pm \sqrt{9} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ t_1 = 3 \:s }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_2 = -3 \:s \: \to n\tilde{a}o ~ serve ~ \acute{e} ~ negativo } }$

Portnato, o instante que partícula passa pelo origem é t = 2 segundos.

b) Qual a velocidade escalar media do instante t = 5,0 s?

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + at }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 0 + 4 \cdot 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 20\: m/s }$

O enunciado pede que calculemos a velocidade média.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{V_1 + V_2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 0 + 20}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 20}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 10\: m /s }$

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