Question

Um avião é visto por dois observadores que estão nos pontos A e B, sob os ângulos de 30º e 45º, respectivamente. Se a distância entre os dois observadores é de 300 m, então, a altitude em que o avião se encontra é:

Answer 1

Olá.

1. Desenhe o diagrama: Faça um triangulo retângulo cuja altura h é onde se encontra o avião. Num vértice teremos o observador A e na frente dele o observador B, separados por 300m. Para visualisar melhor procure em imagens por Haidao Suanjing.
2. Como o observador A está mais longe então o angulo dele é menor (não precisa levantar tanto a cabeça para ver o avião como o observador B)
3. Tomamos com X a distancia de A até a altura do triangulo formado. E vamos às contas:

        $Observador A:\\tan30=\frac{h}{x} \\x = \frac{h}{\sqrt{3}/3 }\\ \\ x = \frac{3h}{\sqrt{3} }\\x= \sqrt{3}h \\\\Observador B:\\tan45=\frac{h}{x-300}\\ x-300=h \\ x = 300 + h$

Igualando a Equação do Observador A com a do Observador B e tomando $\sqrt{3}$ ≅ 1,7

        $1,7h = 300+h \\1,7h-h=300\\0,3h=300\\h=1000m$