Question

Uma partícula é lançada verticalmente e sua altura pode ser descrita pela função
h( t )=50t - 3t², em que h é a altura, em metros, atingida pela partícula, e t o tempo, em segundos, após o lançamento. (PRECISO DO CALCULO).
A) qual é a altura atingida pela partícula 10 segundos após o lançamento?
B) em quanto tempo, após o lançamento, a partícula atinge uma altura de:
° 175 metros? ° 75 metros?
C) em quanto tempo, após o lançamento, a partícula volta à altura zero?
D) qual é a altura máxima atingida pela partícula? em quanto tempo após o lançamento, ela atingiu esta altura?

Answer 1

Vc tem uma função do 2 grau.
a = -3
b = 50
c = 0

A função estuda a altura (h) em função do tempo (t).

Xv e Yv são as coordenadas do vértice da função. Ou seja, os valores máximos que a função pode atingir.

Answer 2

(a) 200 metros.

(b) 175 metros: 5 segundos e 11,667 segundos; 75 metros: 1,667 segundos e 15 segundos.

(c) 16,667 segundos.

(d) 8,333 segundos e 208,333 metros.

Inicialmente, vamos determinar a altura atingida pela partícula 10 segundos após o lançamento. Para isso, vamos substituir esse tempo na equação. Assim:

$h(10)=50\times 10-3\times 10^2=200 \ m$

Agora, vamos determinar em quanto tempo, após o lançamento, a partícula atinge uma altura de 175 metros e de 75 metros. Então:

$175=50t-3t^2 \rightarrow 3t^2-50t+175=0 \rightarrow t_1=5 \ s \ \ t_2=11,667 \ s \\ \\ 75=50t-3t^2 \rightarrow 3t^2-50t+75=0 \rightarrow t_1=1,667 \ s \ \ t_2=15 \ s$

De maneira análoga ao item anterior, vamos calcular em quanto tempo, após o lançamento, a partícula volta à altura zero. Logo:

$0=50t-3t^2 \rightarrow 3t=50 \rightarrow t=16,667 \ s$

Vamos derivar a equação e igualar a zero para determinar o tempo necessário para atingir a altura máxima. Depois, substituímos esse valor na equação para determinar essa altura. Portanto:

$h'(t)=50-6t=0 \rightarrow t=8,333 \ s \\ \\ h(8,333)=50\times 8,333-3\times (8,333)^2 \rightarrow h=208,333 \ m$