Question

uma particula desloca-se sobre o eixo X e sabe-se que no istantet,t>0 a velocidade é V(t)=2t+1.Sabe-se, ainda, que no instante t=0 a particula encontra-se na posição x=1.Determine a posição x=x(t) da paticula no instante t.

Answer 1

Olá, Lucas.

A função de posição $x(t)$ da partícula é obtida integrando-se a função de velocidade $v(t)$ em relação ao tempo:

$x(t)= \int\limits {v(t)} \, dt= \int\limits {(2t+1)} \, dt=2\cdot\frac{t^2}2+t+C=t^2+t+C$

Vamos, agora, obter o valor de $C:$

$x(0)=0^2+0+C\Rightarrow\,x(0)=C$

Como $x(0)=1,$ então $C=1.$

A função de posição $x(t)$ da partícula é, portanto:

$\boxed{x(t)=t^2+t+1}$