Question

UMA PARTÍCULA DESLOCA-SE EM LINHA RETA COM VELOCIDADE DADA POR:
V(t) = e^2t.cost, Sabendo-se que no instante inicial sua posição era s(0) = 2m.Agora, faça o que é solicitado em cada item:
A) Determine a equação horária da posição desta partícula
B) Calcule a posição da partícula no instante t = 3 s

Answer 1

a)
A equação horária da posição é a integral da velocidade em função do tempo.

A integral de e(f(x)) é f'(x).e(f(x)) então:

Integral de e^(2t.cos t) é

S(t) = 2.(-t.sen t + cos t).(e^(2t. cos t))



b)
S(0) = 2
S(0) = 2.(0 + 1).e^0 = 2 (confere com o item anterior)

S(3) = 2(-3sen 3 + cos 3).e^(6.cos 3)

Valor aproximado, sem calculadora
S(3) = 2.(-3.0 - 1).e^(6 . (-1))

S(3) = -6/(e^6)