Question

Uma partícula de massa m realiza um movimento harmônico simples de amplitude A, em torno da posição de equilíbrio O. Considerando nula a energia potencial para a partícula em O, calcule a elongação para a qual a energia cinética é igual ao dobro da energia potencial.

Answer 1

Energia mecânica=Ecinética+Epotencial
como Epotencial vale zero,podemos escrever que Em=Ec
Na elongação x=A , chamaremos de Em1, Em(1)=Ec
Na elongação x=A' (que queremos descobrir),onde a energia cinética é o dobro da potencial Em(2)=2Ec+Ec=3Ec
A energia mecânica no MHS pode ser dada por:
Em=1/2k.A^2 , o (1/2) se cancela porque terá dos dois lados, então, podemos escrever:
kA^2 = 3. k(A')^2
k.A^2/3.k=(A')^2
Simplificando :
(A^2)/3= (A')^2
(A')=raiz de (A^2)/3 = A/raiz de 3
Espero que seja isso,bons estudos ^_^