Question

Uma partícula de massa 2kg se move ao longo do eixo x, sendo empurrada por uma força direcionada ao longo desse eixo. Sua posição é dada por: x (t) = 3+4t+$ct^{2} - 2t^{3}$, em unidades SI. Em t = 3s, a força sobre a partícula tem módulo de 36N e aponta no sentido negativo do eixo. Qual é a contante c?

Answer 1

A posição da partícula é dada por

$x(t)=3+4t+ct^2-2t^3~~~~~\text{com }t\ge 0$


Sabemos que a aceleração da partícula é a 2ª derivada da posição em relação ao tempo:

$a(t)=x''(t)\\\\ \\\\ x'(t)=4+2ct-6t^2\\\\ x''(t)=2c-12t=a(t)$

________

Portanto, a força resultante sobre a partícula em um dado instante é

$F(t)=-m\cdot a(t)\\\\ F(t)=-2\cdot (2c-12t)$

________

Nos é dado que $F(3)=36\mathrm{~N},$ logo

$-2\cdot (2c-12\cdot 3)=36\\\\ -2\cdot (2c-36)=36\\\\-4c+72=36\\\\ -4c=36-72\\\\-4c=-36\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}c=9 \end{array}}$


Bons estudos! :-)