Question

Uma partícula de massa 0,50 kg descreve uma
trajetória circular com raio de 2,0 m a uma
frequência constante de 25 Hz.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da
resultante centrípeta sobre a partícula.
b) Determine a aceleração do movimento.
c) Qual a intensidade da resultante centrípeta se
a velocidade do móvel for duas vezes maior?
d) Qual a intensidade da resultante centrípeta se
o raio da trajetória fosse reduzido para 0,5 m?
e) Qual a intensidade da resultante centrípeta se
a massa da partícula fosse de 2,0 kg?

Answer 1

Utilizando conceitos de movimento uniformemente circular, podemos responder as questõea abaixo:

Tendo a frequência de oscilação podemos encontrar a velocidade angular que é dada por:

$\omega=2\pi.f$

$\omega=2\pi.25$

$\omega=50\pi rad/s$

Tendo a velocidade angular e o raio da trajetória, podemos encontrar a velocidade tangencial:

$v=\omega.R=50\pi.2=100\pi m/s$

Assim sabemos a velocidade tangencial e com isso podemos responder as perguntas.

a) Determine o módulo, a direção e o sentido da resultante centrípeta sobre a partícula.

Primeiramente temos que encontrar a aceleração centripeta, pois força é massa vezes aceleração e esta é calculada por:

$a=\frac{v^2}{R}$

$a=\frac{(100\pi)^2}{2}$

$a=5000\pi^2$

Com isso podemos encontrar a força:

$F=m.a$

$F=0,50.5000\pi^2$

$F=2500\pi^2N$

Assim temos que esta força tem modulo 2500π² e ela aponta sempre de dentro da trajetória circular para fora.

b) Determine a aceleração do movimento.

Assim como já calculamos, a única aceleração presente neste movimento é a aceleração centripeta que vale 5000π² m/s².

c) Qual a intensidade da resultante centrípeta se a velocidade do móvel for duas vezes maior?

Neste caso a aceleração centripeta irá mudar, pois a velocidade será 200π:

$a=\frac{v^2}{R}$

$a=\frac{(200\pi)^2}{2}$

$a=20000\pi^2$

Com isso podemos encontrar a força:

$F=m.a$

$F=0,50.20000\pi^2$

$F=10000\pi^2N$

Assim temos que a força quadriplicou.

d) Qual a intensidade da resultante centrípeta se o raio da trajetória fosse reduzido para 0,5 m?

Novamente teremos que recalcular a aceleração centripeta:

$a=\frac{v^2}{R}$

$a=\frac{(100\pi)^2}{0,5}$

$a=20000\pi^2$

Com isso podemos encontrar a força:

$F=m.a$

$F=0,50.20000\pi^2$

$F=10000\pi^2N$

Novamente temos que a força quadruplicou.

e) Qual a intensidade da resultante centrípeta se a massa da partícula fosse de 2,0 kg?

Basta refazermos o calculo da força:

$F=m.a$

$F=2.5000\pi^2$

$F=10000\pi^2N$

Novamente a força quadruplicou.