Question

uma partícula de massa 0,300 kg executando MHS, completa 10 ciclos em 20,0 s. Sabendo que a distancia entre extremos do movimento é 20,0 cm, obtenha a equação horária da posição. Admitindo que em t= 0,0 s a partícula encontra-se em x(0) =0,10 m. podemos dizer que:
1- a frequencia do movimento é0,50 Hz?
2- a equação da posição é x(t) = 0,100 sen (3,14+1,57)?
3- a fase inicial será diferente quando calcularmos a equação da velocidade?

Answer 1

Olá,

Posição de um MHS:

$x(t)=A.cos(wt+\alpha )$

Completa 10 ciclos em 20 segundos logo:

f= c/s

f=10/20 = 0,5 Hz

Sabemos que w=2πf

w=2π.0,5 = π

Se entre os extremos tem 20 cm, logo o ponto de equilíbrio é 10. Sua amplitude será 20 - 10 = 10 cm.

$x(t)=10cos(\pi+\alpha )$

Por fim, em t=0 tem x= 10 cm teremos a fase igual a:

$10=10cos(\pi.0+\alpha )\\ \\ 1=cos(\alpha )\\ \\ logo\\ \\ \alpha =0\\ \\ x(t)=10cos(\pi.t)$

A) Falsa. Já calculamos no inicio da questão 0,5Hz.

B) Verdade. Para converter uma cossenoide em senoide, basta somar 90°, ou π/2 (1,57 aproximadamente) no argumento. Fazendo isso teremos o resultado. Lembrando que coloquei como cm, porém convertendo para metros teremos o mesmo resultado.

C) Falsa, por ser uma constante, na derivação ela irá se repetir sem ser alterada.