Question

Uma partícula de carga Q é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas xy. No instante t
= 0, uma partícula (m = 0,800 g, q = +4,00 μC) está situada no eixo x, no ponto x = 20,0 cm, e se move
com uma velocidade de 50,0 m/s no sentido positivo do eixo y. Para qual valor de Q a partícula executa
um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)

Answer 1

A carga Q deverá ser de + 11,11 μC.

Como não há gravidade atuando sobre a partícula atuarão somente a força eletrostática e a força centrípeta inerente ao movimento circular que será proposto.

Para que ocorra um movimento circular uniforme a resultante de todas as forças aplicadas na partícula deverá ser nula.

Aplicando a Lei de Newton na partícula:

Fr = 0

Fel - Fcp = 0

Fel = Fcp

, onde Fel é a força eletrostática e Fcp a força centrípeta.

Substituindo ambas as forças por suas respectivas fórmulas, teremos:

kqQ/d² = mv²/R

, onde k é a constante eletrostática do meio, q a carga em movimento, Q a carga fixa, d a distâncias entre a carga fixa e a carga móvel (equivale ao raio da trajetória circular), m a massa da carga em movimento, v a velocidade da carga e R o raio da trajetória do MCU.

Fazendo d = R e isolando Q, ficaremos com:

kqQ/R² = mv²/R

Q = mv²R²/kqR = mRv²/kq

Substituindo os valores:

$Q = \frac{mRv^2}{kq} = \frac{0,8*10^{-3}*0,2*50^2}{9*10^9*4-10^{-6}} = \frac{0,4}{36*10^3} = 11,11*10^{-6} C = 11,11 \mu C$

Como a força deve ter sentido oposto à força centrípeta, então a força eletrostática deverá apontar para fora da circunferência do MCU. Para isso, deverá haver uma força de repulsão. Deste modo, devemos ter:

Q = + 11,11 μC

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