Question

Uma partícula de 3,0 kg que se move ao longo do eixo x, tem sua velocidade de
+2,0 m/s quando passa pela origem. Ela está sujeita a uma força unica, que varia com a posição como mostrado na figura 6-30. (a)Qual é a energia cinética da partícula quando ela passa pela origem? (b)Qual é o trabalho realizado pela força, enquanto a partícula se move de x=0,0 m até x=4,0 m (c) qual a rapidez da partícula quando ela está em x=4,0 m?

Answer 1

Olá!

a) Na origem ele tem energia cinética, devido à existência de velocidade, então:

Ec = m.v²/2
Ec = 3 . 2²/2
Ec = 6 J

b) O gráfico é N x m, ou seja, relacionada as grandezas 'força' e 'distância'. O produto 'força x distância' é o trabalho realizado por essa força. Como aqui a força é variável, para encontrar o valor do trabalho, precisamos calcular a área do gráfico, que é numericamente igual ao trabalho realizado.

São dois triângulos retângulos, então:

A = b.h/2
A = 2 . 6/2
A = 6 

Já que são dois triângulos retângulos iguais, então a soma das áreas dá 12, que é numericamente igual ao trabalho realizado, ou seja, 12 J.

c) Pelo teorema da energia cinética, conseguimos encontrar a velocidade no ponto 4 m:

TFr = variação da energia cinética
12 = Ec(final) - Ec(inicial)
12 = Ec(final) - 6
Ec(final) = 18 J

Mas:

Ec = m.v²/2
18 = 3 . v² / 2
36 / 3 = v²
v² = 12
v = raiz quadrada de 12
v = aproximadamente 3,5 m/s

Answer 2

Dados do exercício:

Massa = 3kg
V inicial = 2m/s 
Origem = 0

a) Energia Cinética é dada por : m.v² /2 

Logo temos que :

3.2² /2 ----> 3.4/2 ----> 12/2 ----> Energia cinética = 6

b) Trabalho pode ser obtido através da  Variação da Energia Cinética:
J = Variação da Energia Cinética

Pela imagem do gráfico temos que :

J = F.d.TCosdeteta ----> J = 6(Segundo o gráfico).2(Distancia).0(Cos de 0=1)

Portanto, temos que J = 12 Joules

c)  Velocidade no deslocamento 4m = 3,46m/s

Espero ter ajudado amigo.