Question

Uma partícula de 2,0 kg tem coordenadas x = 1,0 m e y = 0 m. Outra partícula, de massa 1,0 kg, tem coordenadas x = -0,40 m e y = -1,6 m. Qual é a magnitude do vetor posição do centro de massa do sistema?

Answer 1

Dados duas partículas pontuais de massa m₁ e m₂ e vetor posição v₁ e v₂, o centro de massa,

$\mathrm{CM} = \dfrac{1}{m_1+m_2} (m_1 \mathbf{v_1}+m_2\mathbf{v_2})$

Sejam as partículas m₁ = 2 kg e m₂ = 1 kg e vetores

$\mathbf{v_1} = \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right], \hspace{0.3cm} \mathbf{v_2} = \left[\begin{array}{c}-0.4\\-1.6\end{array}\right]$

$\mathrm{CM} = \dfrac{1}{3}\left(2\cdot\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]+1\cdot\left[\begin{array}{c}-0.4\\-1.6\end{array}\right]\right)$

$\mathrm{CM} = \dfrac{1}{3}\cdot\left[\begin{array}{c}1.6\\-1.6\end{array}\right]$

$\mathrm{CM} = \dfrac{1.6}{3}\cdot\left[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right]$

Portanto,

$\|\mathrm{CM}\| = \dfrac{1.6}{3}\sqrt{2}$