Question

Uma parte de um morro desmoronou, e a empresa de engenharia calculou que, para remover toda a terra, seriam necessários 5 caminhões trabalhando durante 12 dias. A remoção da terra foi iniciada e, após 4 dias de trabalho, 3 caminhões enguiçaram, sendo o restante do trabalho realizado apenas pelos 2 caminhões restantes. O tempo total que levou a remoção da terra foi de a)20dias b)24dias c)25dias d)30dias e)36dias

Answer 1

Teremos que fazer um regra de composta... Eu vou colocar como 100 quando o trabalho for completo
          
          D         C
100 = 12 ----- 5
  x =   4   ------5

$\frac{100}{x}$ = $\frac{60}{20}$   "Multiplica-se cruzado"
60 *x = 100 * 20
60x = 2000
    x = 200/60   "Simplificando fica"
    x = $\frac{100}{3}$

Portando nesses 4 dias que esses 5 caminhões trabalharam, eles executaram apenas 100/3 do trabalho.

Para saber quanto do trabalho que falta devemos subtrair 100/3 de 100

100 $\frac{-100}{3}$
$\frac{300 - 100}{3}$
$\frac{200}{3}$

Portanto ainda resta 200/3 do trabalho para ele ser concluído.

Agora vamos fazer de novo um regra de 3 composta

12 = 5 ----- 100
  x = 2 ----- $\frac{200}{3}$

Obs: Como que quanto mais dias trabalhados significa que deve menos caminhões trabalhando, isso quer dizer que ao invés de usarmos $\frac{5}{2}$, vamos usar $\frac{2}{5}$. Pois essa é uma relação inversamente proporcional. Vamos as contas:

  $\frac{12}{x}$ = $\frac{2}{5}$ * $\frac{100}{ \frac{200}{3} }$

$\frac{12}{x} = \frac{2}{5} * \frac{3}{2}$
$\frac{12}{x } = \frac{6}{10}$
6x = 120
  x = 120/6
  x = 20

Portando depois que os 3 caminhões enguiçaram, eles gastaram 20 dias. Porém eles já tinha gastado 4 dias antes desses 3 caminhões enguiçarem. Com isso eles gastaram 20 + 4 = 24 dias