Question

Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 22 cm de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.ºC) e 11 cm de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.ºC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1775ºC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145ºC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule a temperatura da interface refratário/isolante.

Answer 1

A solução desse problema envolverá a equação da condução de calor:

$Q=k*A*\frac{T_q-T_f}{L}$

Como a constante da condutividade térmica dada não apresenta unidade de área, será considerado aqui que a mesma já foi multiplicada pela área das paredes do forno;

Um ponto a ser observado é que o calor que o forno irá perder ira OBRIGATÓRIAMENTE passar pelas duas paredes, a refratária e a isolante;

Ou seja, o calor trocado pelas duas paredes será igual ao calor que o forno irá perder;

Isso nos permite igualar as equações de condução de cada parede, de forma a encontrar a temperatura entre as duas;

Dadas as devidas explicações, seguem as operações feitas para achar a temperatura do meio $T_{meio}$:


$Q=k*A*\frac{T_q-T_f}{L}$

$Q_{isolante}=Q_{refratario}$

$k*\frac{T_{dentro}-T_{meio}}{L}=k*\frac{T_{meio}-T_{fora}}{L}$

$1,2*\frac{2048,15K-T_{meio}}{0,22}=0,15*\frac{T_{meio}-418,15K}{0,11}$

$\frac{1,2}{0,22}*2048,15-\frac{1,2}{0,22}*T_{meio}=\frac{0,15}{0,11}*T_{meio}-\frac{0,15}{0,11}*418,15$


$11741,93=\frac{0,15}{0,11}*T_{meio}+\frac{1,2}{0,22}*T_{meio}=6,82*T_{meio}$


$T_{meio}=\frac{11741,93}{6,82} K$

$T_{meio}=1721,70 K = 1448,54$C

A temperatura entre a parte isolante e a parte refratária é de 1448,54 ºC.