Question

Uma parábola de vértice (1;2) passa pelo ponto (2;4). Apresente sua equação na forma y = ax² + bx + c.

Answer 1

 Do vértice temos que,

$\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow-b=2a\Rightarrow\,b=-2a\\\\-\frac{\Delta}{4a}=2\Rightarrow\Delta=-8a\Rightarrow\,b^2-4ac=-8a\Rightarrow\,b^2=4ac-8a\end{cases}$
 
 Substituindo a primeira equação na segunda,

$(-2a)^2=4ac-8a\\4a^2=4ac-8a\;\;\div(4a\\a=c-2\\c=a+2$
 
 Uma vez que o ponto (2, 4) pertence à equação,

$y=ax^2+bx+c\\4=a\cdot(2)^2+b\cdot2+c\\4=4a+2b+c$
 
 Ora, fazendo as devidas substituições...

$4=4a+2b+c\\4=4a+2(-2a)+(a+2)\\4=4a-4a+a+2\\a=4-2\\\boxed{a=2}$
 
 Logo, $\boxed{b=-4}$ e $\boxed{c=4}$. Pois, $b=-2a$ e $c=a+2$, respectivamente.
 
  
 Por fim, temos que: $\boxed{\boxed{y=2x^2-4x+4}}$.