calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5)
Soluções para a tarefa
Agora, sabendo que a razão -1 > q > 1, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos infinitos de uma P.G.:
Resposta:
Primeiro calculamos a razão q:
\begin{gathered}q= \frac{a_n}{a_{n-1}}, n > 1 \\\\ q= \frac{a_2}{a_{2-1}} \\\\ q= \frac{a_2}{a_1} \\ \\ q= \frac{15}{45} \\ \\ q= \frac{1}{3}\end{gathered}
q=
a
n−1
a
n
,n>1
q=
a
2−1
a
2
q=
a
1
a
2
q=
45
15
q=
3
1
Agora, sabendo que a razão -1 > q > 1, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos infinitos de uma P.G.:
\begin{gathered} \lim_{n \to \infty} S_n = \frac{a_1}{1-q} \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n= \frac{45}{1-( \frac{1}{3}) } \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n = \frac{45}{ \frac{3}{3}- \frac{1}{3} } \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n= \frac{45}{ \frac{2}{3} } \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n=45* \frac{3}{2} \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n= \frac{135}{2} \\ \\ \lim_{n \to \infty} S_n=67,5 \\ \\ \\ Renato.\end{gathered}
n→∞
lim
S
n
=
1−q
a
1
n→∞
lim
S
n
=
1−(
3
1
)
45
n→∞
lim
S
n
=
3
3
−
3
1
45
n→∞
lim
S
n
=
3
2
45
n→∞
lim
S
n
=45∗
2
3
n→∞
lim
S
n
=
2
135
n→∞
lim
S
n
=67,5
Renato.