Matemática, perguntado por elvischen000, 10 meses atrás

Uma parábola de equação y = ax² + bx + c contém a origem do sistema de coordenadas e é tangente à reta de equação y = 4, no ponto (2;4). Então, qual o valor de a + b + c?

Soluções para a tarefa

Respondido por LawKirchhoff
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Seguinte jovem...

A parábola contém a origem do sistema de coordenadas (0, 0), substituindo essas coordenadas na equação da parábola determinamos c.

y = ax² + bx + c

0 = a0² + b0 + c

c = 0

Então expressão real da parábola é y = ax² + bx

Encontramos o valor de c, agora precisamos determinar a e b.

A inclinação de qualquer reta tangente a uma curva é igual a derivada da expressa que representa essa curva, então a inclinação de qualquer reta tangente a essa parábola e determinada pela expressão

y' = 2ax + b  (Derivada da função y em relação a x)

Foi dado que no ponto (2, 4) a reta y = 4 tangencia a parábola, como essa reta tem inclinação 0, então no ponto (2, 4), temos que

4a + b = 0

Isolando o valor de a

a = -b/4

a é o coeficiente que multiplica e é negativo, isso indica que a parábola tem sua concavidade voltada para baixo como já era esperado.

Substituindo o valor de a na equação da parábola

y = -bx²/4 + bx

Ainda no ponto (2,4) a reta y = 4 e a parábola y = -bx²/4 + bx coincidem, então

-b.2²/4 + b.2 = 4

-b + 2b = 4

b = 4

Sendo a = -b/4 = -4/4 = -1

Pronto! Determinamos os 3 valores

a = -1

b = 4

c = 0

a + b + c = -1 + 4 + 0 = 3

Bons estudos e espero ter ajudado e que a bosta dessa pandemia acabe logo rs.


elvischen000: nossa mano, espero que sim
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