Uma panificadora apresenta a seguinte função para seu custo marginal diário de produção de bolos: Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q, a quantidade de bolos produzidos, dado em unidades. Sabendo que o custo fixo de produção é de R$ 280,00, determine o custo total aproximado para a produção de 30 bolos e assinale a alternativa correta. Dica: o custo variável de produção é a integral definida da função custo marginal (cujo limite de integração é a quantidade produzida) e o custo total é a soma do custo variável com o custo fixo.
Soluções para a tarefa
Basta integrar por partes, com limites 0 - 30.
8,5/q² - q/5 +8
8,5^-2+1 /q -q^1+1 / 10 + 8q
-8,5 /q - q²/10 +8q
Substitua seus limites de integração no em "q" e subtraia a duas
(-8,5 /30 - 30²/10 +8.30) - (-8,5 /0 - 0²/10 +8.0)
(-0,28-90+240)- 0
149,71-0= 149,71
custo total é a soma do custo variável com o custo fixo. Logo:
149,71+280= 429,71
O custo total aproximado para a produção de 30 bolos é R$429,72.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A função C'(q) é 8,5/q² - q/5 + 8;
- Para encontrar o custo variável, deve-se calcular a integral definida da função acima;
- Para 30 bolos, o custo variável terá os limites de integração 0 e 30;
Com essas informações, podemos montar:
∫8,5/q² - q/5 + 8 dq
∫8,5.q⁻² - q/5 + 8 dq = 8,5.q⁻1/-1 - q²/10 + 8q
∫8,5.q⁻² - q/5 + 8 dq = -8,5./q - q²/10 + 8q
Aplicando os limites de integração, temos:
C = -8,5/30 - 30²/10 + 8.30
C = R$149,72
O custo total será:
Ct = 149,72+ 280
Ct = R$429,72
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