Question

Uma panela de cobre de 400g de massa a temperatura inicial de 200C recebe 1880 cal. Dado ccobre = 0,094 cal/g0C), calcule:
a. A capacidade térmica da panela
b. A temperatura final da panela

Answer 1

As respostas são as seguintes: a) 37,6 cal/°C e b) 250 °C.

Teoria

A capacidade térmica é uma grandeza que caracteriza a variação de temperatura sofrida por corpos. É uma característica do corpo, em específico, e não da substância. Também chamada de capacidade calorífica, ela é medida, na maioria dos casos, em cal/°C, apesar de a unidade desta grandeza no Sistema Internacional de Unidades (SI) ser em Joule por Kelvin.

A quantidade de calor é uma forma de energia denominada térmica, pois pode variar a coagitação das moléculas de um corpo. Ela pode ser calculada com base na massa, no calor específico e na variação de temperatura.

Cálculo

Em termos matemáticos, a capacidade térmica é equivalente ao produto da massa pelo calor específico, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf C = m \cdot c} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

C = capacidade térmica do material (em cal/°C);

m = massa (em g);

c = calor específico (em cal/g · °C).

Há de se saber também que a quantidade de calor é proporcional ao produto da massa pelo calor específico pela variação de temperatura, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf Q = m \cdot c \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

Q = quantidade de calor (em cal);

m = massa (em g);

c = calor específico (em cal/g · °C);

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Aplicação

Para a capacidade térmica

a) Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf C = \textsf{? }\dfrac{cal}{^{\circ} C} \\\sf m = \textsf{400 g} \\\sf c = \textsf{0,094 }\dfrac{cal}{g \cdot {^{\circ} C}} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf C = 400 \cdot \textsf{0,094}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf C = \textsf{37,6} \; \dfrac{cal}{^\circ C}}$

Para a temperatura final

b) Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf Q = \textsf{1880 cal} \\\sf m = \textsf{400 g} \\\sf c = \textsf{0,094 }\dfrac{cal}{g \cdot \°C} \\\sf T_{final} = \textsf{? } \° C \\ \sf T_{inicial} = 200 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf 1880 = 400 \cdot \textsf{0,094} \cdot (T_{final} - 200)$

Isolando a temperatura final:

$\sf T_{final} = \dfrac{1880}{400 \cdot \textsf{0,094}} +200$

Multiplicando:

$\sf T_{final} = \dfrac{1880}{\textsf{37,6}} +200$

Dividindo:

$\sf T_{final} = 50 +200$

Somando:

$\boxed {\sf T_{final} = \textsf{250 } ^\circ C}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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