Question

Uma PA e uma PG têm, ambas, o primeiro termo igual a 2. Sabe-se também que seus terceiros termos são maiores que zero e iguais, e que o segundo termo da PA
excede o segundo termo da PG em 1. Qual é o terceiro termo das progressões?

Answer 1

PA => (2; a2; a3)
PG => (2; a'2; a'3)
Verifique que => a1 = a'1 e a3 = a'3 e a2 = a'2 + 1
- Em PA, numa sequencia de 3 termos, o o segundo termo (a2) é igual a média aritmética dos demais termos:
a2 = (a1 + a3)/2
(a'2 + 1) = (2 + a'3)/2
2(a'2 + 1) = 2 + a'3
2a'2 + 2 = 2 + a'3
a'3 = 2a'2
..........
Termo geral da PG => an = a1q^(n-1)
a'2 = a'1.q = 2q
a'3 = a'1.q² ===>>> a'3 = 2q²
2q² = 2.2q
2q² = 4q
q = 2
..........
a'2 = 2q = 2.2 = 4
a'3 = 2a'2
a'3 = 2.4 = 8
a'3 = a3 = 8