Question

Uma PA crescente é composta de sete termos. Determine esses termos sabendo que o produto dos extremos é igual a 324 e que a soma dos outros cinco termos é igual a 150

Answer 1

Do enunciado temos que:

a1 . a7 = 324
a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 150

Sabemos que:

an = a1 + (n - 1).r

Substituindo no sistema acima, fica:

a1 . [a1 + (7 - 1).r] = 324
a1 + (2 - 1).r + a1 + (3 - 1).r + a1 + (4 - 1).r + a1 + (5 - 1).r + a1 + (6 - 1).r = = 150

A 1ª equação fica: 

a1 . [a1 + 6r] = 324 
a1² + a1 . 6r = 324

A 2ª equação, fica:

a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r + a1 + 5r = 150

5a1 + 15r = 150 ⇒ a1 + 3r = 30 ⇒ a1 = 30 - 3r 

Substituindo na 1ª equação, fica:

(30 - 3r)² + (30 - 3r).6r = 324

900 - 180r + 9r² + 180r - 18r² = 324

-9r² = 324 - 900

-9r² = -576 ⇒ r² = -576/-9 = 64 ⇒ r = +-√64 = +-8

Como a PA é crescente, a razão é r = 8

Como a1 = 30 - 3r, fica:

a1 = 30 - 3.8 = 30 - 24 = 6

Portanto, a PA é;   (6, 14, 22, 30, 38, 46, 54)