Question

Uma organização beneficente seleciona, mensalmente, 15 produtos, dos quais 10 farão parte de cada cesta básica que é distribuída aos moradores de uma região. Cada produto selecionado para a cesta é comprado de dois fornecedores escolhidos de uma lista com cinco. De quantos modos distintos essa organização pode montar a cesta básica mensal?
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Answer 1

Utilizando analise combinatória de grupos, temos que existem 36960 formas de se montar esta cesta basica.

Explicação passo-a-passo:

Para esta questão iremos precisar utilizar a definição de combinação em grupos, que é dada por:

${n \choose p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

De um combinação de p objetos dentre n.

Assim primeiramente vamos selecionar 2 fornecedores dentre os 5:

${5 \choose 2}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5.4}{2}=10$

Assim existem 10 formas de se selecionar estes fornecedores.

Agora vamos selecionar 10 produtos dentre os 15:

${15 \choose 10}=\frac{15!}{10!5!}=\frac{15.14.13.12.11}{5.4.3.2}=7.13.3.11=3696$

Assim existem 3696 formas de se escolher este produtos.

Agora temos que juntar estes dois resultados, pois temos que escolher os produtos E os fornecedores, então basta multiplica-los:

10 . 3696 = 36960

Assim existem 36960 formas de se montar esta cesta basica.