Question

Uma nave se move com Uma Velocidade que corresponde a 0,999999999c. Se Um Tripulante viajar Nessa nave por 5 anos, quantos anos terá passado na Terra?

Answer 1

Olá!

Usaremos a equação da Dilatação do Tempo, prevista pela Teoria da Relatividade. Adotemos dois referenciais: R, centrado na Terra e R', na nave. Assim, podemos calcular o tempo que se passou na Terra(Δt) em função do tempo no referencial R'(Δt' = 5 anos)

A equação:

$\boxed{\mathsf{\Delta t = \dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}}$

Substituímos os dados:

$\Delta t = \dfrac{5}{\sqrt{1 - \frac{(0,999999999c)^2}{c^2}}}\\ \\ \\ \Delta t = \dfrac{5}{\sqrt{1 - 0,999999998}}\\ \\ \\ \Delta t = \dfrac{5}{\sqrt{1,9999999\cdot10^{-9}}}\\ \\ \\ \Delta t = \dfrac{5}{0,0000447213}\\ \\ \\ \boxed{\Delta t\approx \mathtt{111800 \ anos}}$