Question

Uma nave parte da Terra com velocidade v. Em relação à nave a viagem dura um mês e em relação a terra, dois meses. Sendo c a velocidade da luz no vácuo, tem-se​

Answer 1

aqui é a dilataçao tempo

$t = to \times \sqrt{1 - \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } } \\ \\ 1 = 4 \times ( {c}^{2} - {v}^{2} ) \div {c}^{2} \\ \\ \\ 1 {c }^{2} = 4( {c}^{2} - {v}^{2} ) \\ 3 {c }^{2} = 4 {v}^{2} \\ v = \frac{c}{2} \sqrt{3}$

na segunda linha ali eu elevei os 2 lados ao quadrado

e To=2

T=1

Answer 2

Resposta:

$v = \frac{\sqrt{3}c}{2}$

Explicação:

Para resolver esse problema de Teoria Especial da Relatividade(TER), utilizaremos uma das transformações de Lorentz - que são equações mostram a alteração das grandezas de tempo e espaço para um referencial em movimento, pois na TER o tempo pode "passar" de modo diferente para dois observadores, fato que não exite na física clássica.

A transformação de Lorentz usada será a da dilatação do tempo que enuncia o seguinte:

$\Delta t' = \Delta t \sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Onde Δt' é o intervalo de tempo medido por um observador se deslocando (a nave) em relação a um observador estático (a Terra), e Δt é o intercalo de tempo medido pelo observador estacionário. Que de via de regra,  Δt >  Δt', logo Δt = 2 meses, e Δt' = 1 mês, e ainda como têm a mesma unidade de medida, não será necessário se importar com elas. Ficando então:

$\Delta t' = \Delta t \sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$1 = 2 \sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$1 = 4 (1-\frac{v^{2}}{c^{2}})$

$1 = 4 - \frac{4v^{2}}{c^{2}})$

$\frac{4v^{2}}{c^{2}}) = 3$

$\frac{v^{2}}{c^{2}}) = \frac{3}{4}$

$v^2 = \frac{3c^2}{4}$

$v = \sqrt{\frac{3c^2}{4}}$

$v = \frac{\sqrt{3}c}{2}$

N.A. Você deve está provavelmente estudando relatividade restrita agora, seja para graduação, pós-graduação, por curiosidade, ou por amor a física. Por isso quero-lhe recomendar o canal do youtube primata falante, caso não conheça, que tem uma serie para relatividade que lhe dará uma visão mais intuitiva da relatividade, também recomendo que estude sobre as outras transformações de Lorentz. Obrigado.