Question

Uma nave espacial mede 140 m de comprimento e 30 m diâmetro em repouso. Quando ela viaja a 0,98 c, o comprimento e diâmetro serão, respectivamente, de

Answer 1

O comprimento da nave vai modificar sem ter alteração do seu diâmetro, de acordo com contração do comprimento, sendo calculado como:

$Lf = Li . \sqrt{1 - \frac{ v^{2} }{ c^{2} } }$

Nesse caso teremos:

$Lf = 140. \sqrt{1 - \frac{ (0,98c)^{2} }{ c^{2}} }$

Calculando temos:

$Lf = 140. \sqrt{1 - 0,9604} Lf = 140.0,199 Lf = 28m O diâmetro não se altera, continuando como 30m$

Answer 2

A nave terá 28m de comprimento e 20m de diâmetro.

Como não sabemos em que direção ocorre o movimento, tanto o diâmetro quanto o comprimento serão deformados, de acordo com os cálculos da relatividade. Logo, o comprimento final será:

$L_{final} = L_{inicial}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 140\sqrt{1 - \frac{(0,98c)^2}{c^2}} = 140\sqrt{1 - 0,9604} = 27,86 m$

E o diâmetro será:

Podemos considerar que no sentido do diâmetro não há movimento, apenas no sentido do comprimento. Contudo, devido a contração do comprimento, parte do diâmetro também diminuirá, na mesma proporção. Logo, vamos achar a proporção com que o comprimento contraiu:

x = 140/28 = 5

Deste modo, o diâmetro diminuirá 5x2 = 10 metros (5 para cada extremidade). Portanto, o diâmetro final será 30-10 = 20m.

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