Uma munição é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 5x ² + 80x, conforme mostra o gráfico abaixo, onde d é a distância e h é a altura atingida pela munição do canhão, sendo ambas as medidas em metros. Determine, em metros, a soma da altura máxima (h) atingida pela munição com o alcance (d) do disparo ao atingir o solo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
336
Explicação passo a passo:
- A ALTURA MÁXIMA SERA O Y DO VÉRTICE DENOMINADO Yv
- E O ALCANCE DA MUNIÇÃO SERA A MAIOR RAIZ
- PRIMEIRAMENTE, IREI COMEÇAR PELA ALTURA.
A FÓRMULA DO Yv É: -Δ/4A
A FÓRMULA DO Δ É: B²-4.A.C cujas variáveis A, B e C são os coeficientes da função.
Portanto, A= -5 B= 80 e C= 0
Substituindo:
Δ= 80²-4.-5.0 ⇔ Δ=6400
Por conseguinte, Yv = ⇔ Yv= 320 ESSA É A ALTURA.
2. POSTERIORMENTE, IREMOS ATRÁS DA DISTÂNCIA.
Paralelo a isso, necessita-se achar as raízes, ou seja, o zero da função.
então, igualando a 0 tem-se: -5x²+80x=0 Trata-se de uma equação do 2°Grau reduzida onde o C é 0. Diante disso, terá uma raiz nula, já era de se imaginar tendo em vista o gráfico kk. porém, sabendo que uma das raízes é nula, a qual não interessa na questão, já que a questão quer o alcance, uma das formas de descobrir a outra raiz é usando a fórmula de Girard, da soma. seja ela dada por: -B/A
Substituindo:
⇒ 16 ESSA É A DISTÂNCIA
3. POR FIM, H= 320 e D=16, portanto, fazendo a soma, GABARITO 336