Question

uma mulher tem 54 anos e sua filha 12. há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade da filha

Answer 1

1-m = 54
f = 12

(m - t) = idade da mãe há t anos atrás.
(f - t) = idade da filha há t anos atrás.

(m - t) = (f - t)2
54 - t = 122 - 24t + t2
t2 -23t + 90 = 0
t = 18 (Não serve pois f - t > 0) ou t = 5

Resposta: Há 5 anos atrás.

Answer 2

Se a mãe tem 54 anos e a filha tem 12, em algum tempo "x" atrás elas tinham:

Mãe: 54-x e filha 12-x

 

 

O enunciado diuz que a idade da mãe era o quadrado da idade da filha, então podemos escrever:

 

 

$<var>54-x=(12-x)^2 \rightarrow 54-x=144-24x+x^2\rightarrow x^2-23x+90=0</var>$ 

 

 

$<var>\Delta=(-23)^2-4.1.90=529-360=169</var>$ 

 

 

Usando as Equações de Bháskara:

 

 

$<var>x=\frac{23+-\sqrt{169}}{2}=\frac{23+-13}{2} \rightarrow x_1=5 \ \ \ e \ \ \ x_2=18</var>$ 

 

 

naturalmente a solução x=18 não é válida pos a filha ainda tem 12 anos, então x= 5 anos

 

A mãe tinha 54=9=5=49 e a filha tinha 12-5=7