Question

A equação ax²-4x-16=0 tem uma raiz cujo valor é 4.Qual é a outra raiz dessa equação?

Answer 1

ax² - 4x - 16 = 0, x = 4, então:
a*4² - 4*4 - 16 = 0
16a - 32 = 0
16a = 32
a = 32/16
a = 2, e a equação fica:

2x² - 4x - 16 = 0, das Relações de Girard, vem que:

x + y = -(-4)/2
x + y = 2, como x = 4, então:
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = - 2, valor da outra raiz.

 

 

Answer 2

Se 4 é uma das raizes da euqção, então se substituimos x por 4 teremos uma sentensa verdadeira:

$<var>ax^2-4x-16=0\rightarrow a4^2-4.4-16=0 \rightarrow 16a-16-16=0 </var>$ 

$<var>16a=32 \rightarrow a=2</var>$

 

 

Logo a equação é:

 

 

$<var>2x^2-16x-12=0 \rightarrow x^2-2x-8=0</var>$ 

 

 

$<var>\Delta=(-2)^2-4.1.(-8)=4+32=36</var>$ 

 

$<var>x=\frac{2+-\sqrt{36}}{2}=\frac{2+-6}{2} \rightarrow x=\frac{2+6}{2}=4 \ \ \ ou x=\frac{2-6}{2}=-2</var>$