Question

Uma mulher, decidida a participar de provas de ciclismo, foi instruída por seu médico a fazer percursos de treinos diários da seguinte forma: 1.º dia 1km, 2.º dia 2km, 3.º dia 4km e assim sucessivamente. Até o final do 9.º dia quantos km ela já percorreu?

Answer 1

observe que 

1°dia   ⇒  1 = 2^{0}
 
2° dia ⇒ 2 = 2^{1}

3° dia ⇒  4 = 2^{2}  

x dias ⇒    2^{x-1} 

o valor é sempre uma potencia de base 2 e o expoente é o numero do dia menos 1 


9 dias ⇒ 2^{9-1} = 2^{8} =  256 


trata- se de uma pg de 9 termos e razao 2 

( 1 , 2,  4, .......  256) 

a soma pode ser feita usando a formula 

Sn = a1 (qn – 1) /  (q - 1)  =  1( 2^{9} - 1 ) ( 2 - 1 ) = 511 


resposta:  no 9 ° dia ela percorre  256 km
e no total dos nove dias percorre 511 km