Question

Uma moto percorre com MU uma circunferência de 4m de raio, efetuando 1 volta por segundo. Sabendo-se que no início da contagem dos tempos ela se encontra na origem dos arcos, determine:
a) A frequência e o período
b) A velocidade angular do movimento
c) A velocidade escalar linear
d) O módulo da aceleração centrípeta
e) As funções horárias do movimento sob as formas linear e angular
f) O tempo decorrido para descrever um ângulo de 3 π/2 sobre 2 rad

Answer 1

Sobre as grandezas físicas em um sistema circular, temos que:

a) A frequência e o período são grandezas físicas escalares que estão relacionadas com a rotação dos objetos/corpos, ambas grandezas possuem relações matemáticas. Veja:

f = $\frac{1}{T}$      T = $\frac{1}{f}$

A frequência nada mais é que a razão entre números de voltas que ocorre em um espaço tempo. Logo:

f = 1/1 = f = 1 Hz

Substituindo o valor de f na fórmula de T, temos que:

T =  $\frac{1}{f}$ = T = 1/1 = T = 1 s

b) Usando a relação de movimento circular uniforme, temos que:

ω = 2 .$\pi$ . f

ω = 2.$\pi$.1

ω = 2$\pi$

ω  = 2 . 3,14

ω  = 6,28 rads/s

c) A velocidade linear é dada pela seguinte fórmula:

V = ω . r

V = 6,28 . 4

V = 25,12 m/s

d) O módulo da aceleração centrípeta é 157,75 m/s.

A aceleração centrípeta é dada pela seguinte fórmula:

$\alpha cp = \frac{V^{2} }{r}$

$\alpha cp$ = $\frac{(25,12)^{2} }{4}$

$\alpha cp$ = $\frac{631,01}{4}$

$\alpha cp$ = 157,75 m/s²

e) A função é $\frac{25,12\pi .t}{2\pi .t}$

A forma linear é dada pela seguinte fórmula:

s = s0 + vt, sendo : s0 = 0 e v = 25,12 m/s

Substituindo-se: s = 0 + 25,12πt ⇒ s = 25,12πt

A forma angular é dada por : φ = φ0 + φt

com φ0 = 0 e ω = 2π rad/s

Substituindo-se: φ = 0 + 2πt ⇒ φ =2 πt

Assim, a função horária sob a forma linear é:

s = 25,12 πt e sobre a forma angular é φ = 2πt

$\frac{25,12\pi .t}{2\pi .t}$

f) O tempo para descrever o ângulo φ = 3π/2 rad sobre 2 rad é: 1,5s

O tempo será obtido pela função horária angular φ = πt.

3π/2 = πt ⇒ t = 1,5 s

Portanto, o tempo decorrido é de 1,5 s.