Question

Uma moeda é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de sair “coroa” 7 vezes.

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Anard}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

============================================================

Fórmula:

$P(k)=\dbinom{n}{k}\ \times{S^{K}}\times{F^{N-K}}$

============================================================

Onde:

N = Quantidade de jogadas

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

============================================================

Sabemos que em uma moeda , a chance de tirar cara é 1/2 e de tirar coroa também é 1/2.

Logo a chance de tirar 7 coroas é $(\frac{1}{2} )^7$ e de tirar cara $(\frac{1}{2} )^3$

============================================================

$P(7)=\dbinom{10}{7}\ \times\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{7}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{10-7}}$

============================================================

Primeiro iremos resolver o número binomial.

$\dbinom{10}{7} =C_1_0,_7= \dfrac{10!}{7!(10-7)!} \\ \\ \\C_1_0,_7=\dfrac{10*9*8*7!}{7!*3!}\\ \\ \\C_1_0,_7=\dfrac{10*9*8*\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!7!*3!}\\ \\ \\ C_1_0,_7=\dfrac{720}{6}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{C_1_0,_7=120}}}}$

============================================================

Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.

$\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{7}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{10-7}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{128}\right) }\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{3}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{128}\right)}\times{\left ( \dfrac{1}{8} \right)}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{\dfrac{1}{1024} }}}}$

============================================================

Agora vamos multiplicar pelo número binomial.

$120\times\dfrac{1}{1024} \\ \\ \\ \dfrac{120}{1024}\\ \\ \\ =\boxed{\boxed{{11,71\% }}}}$

============================================================

Espero ter ajudado!