Question

uma moeda é jogada 8 vezes, qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa?

Answer 1

Boa tarde!

A probabilidade neste caso é a probabilidade binomial, dada pela seguinte fórmula:
$P(x=k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}$

Onde:
n = total de vezes que a moeda é lançada
k = número de casos (possibilidades)  que se deseja calcular (entre 0 e 8 caras ou coroas)
p = probabilidade de se dar cara = 1/2
q = 1-p = probabilidade de NÃO se dar cara (sempre é o complemento de p)

Então:
$P(x=k)=\binom{8}{k}\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{2}\right)^{8-k}\\ P(x=k)=\binom{8}{k}\left(\frac{1}{2}\right)^8$

Então, há 8 possibilidades, x=0, 1, ... até 8.

Como queremos PELO MENOS uma coroa isso é o complemento de NÃO sair nenhuma coroa. Então:
$1-P(x=0)=1-\binom{8}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^8=1-\frac{1}{2^8}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}\approx{0,9960}=99,60\%$

Espero ter ajudado!