Uma mistura de 50 kg de sal em ´agua enche um tanque de 500 litros. Despeja-se ´agua nesse tanque numa velocidade de 10 litros por minutos onde a mistura ´e mantida homogˆenea. Qual a quantidade de sal contido no tanque no fim de 2 horas sabendo que o tanque tem um vertedouro(ladr˜ao) em sua base que despeja a mistura para outro tanque com a mesma velocidade de entrada.
Soluções para a tarefa
Resposta:
m ≅ 14,71 Kg de sal.
Explicação:
A questão é bastante interessante e deve ser analisada considerando alguns aspectos.
A questão informa que a mistura do sal com a água é homogênea. Além disso, a vazão de entrada é a mesma vazão de saída para o outro tanque. Logo, temos que haverá um sistema de vaso comunicante em que a solução permanecerá homogênea em ambos os vasos.
Primeiramente, vamos calcular o volume de água despejada no sistema. O problema informou a vazão e o tempo.
θ = Vazão
V = Volume
T = Tempo (minutos) 2 horas = 120 minutos
θ = V/T
V = θ x T
V = 10 x 120
V = 1200 litros (este é o volume de água despejada no sistema)
No tanque havia 50 Kg de sal e mais 500 litros de água. Considerando que foi acrescido mais 1200 litros de água, o sistema apresentará um volume total de 1700 litros, sendo completamente homogêneo.
Agora vamos calcular a concentração deste sistema.
C = m/v
C = 50/1700
C ≅ 0,029412 Kg/l (valor aproximado)
A questão pergunta qual a quantidade de sal contida no tanque ao fim de 2 horas, ou seja, ao final da equalização do sistema.
O tanque possui um volume de 500 litros. Desta forma, faremos o cálculo da quantidade de sal neste volume, considerando a concentração de todo o sistema e que já foi calculada.
C = m/v
m = C x v
m = 0,029412 x 500
m ≅ 14,71 Kg de sal.
Observação. O volume do outro tanque é de 1200 litros. A massa neste outro tanque á a seguinte:
m = C x v
m = 0,029412 x 1200
m ≅ 35,29 Kg de sal no outro tanque
Massa total = 14,71 + 35,29 = 50 quilos (comprova todos os cálculos realizados)