Question

Uma microempresa calcula o lucro para venda de seus
produtos, durante um mês, pela equação de 2° grau: L (x)
= - x2 + 180x + 4000. Em que L(x) é o lucro mensal e x o
número de produtos vendidos.
Como a função tem um
valor de a = - 1, ou seja, a < 0 a função tem concavidade
para baixo e apresenta um valor de máximo.

Assinale a alternativa que mostra o máximo de lucro
adquirido por essa microempresa durante um mês de
vendas.

A-R$ 8.200,00.
B-R$ 21.000,00.
C-R$ 14.100,00.
D-R$ 9.000,00.
E-R$ 12.100,00.

Answer 1

Olá,

Observe que a função que representa o lucro obtido em um mês é dada por uma função de 2.º grau.

O máximo de uma função de 2.º grau é dado por seu vértice. Nesse caso, como queremos o lucro máximo, precisamos calcular o y do vértice, já que o x do vértice traz a quantidade de produtos vendidos que permite a empresa obter o máximo de lucro.

Para calcular o y do vértice utilizamos a relação:

$y_{v}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Sabendo que, na função, a = -1; b = 180; c = 4000, e substituindo esses valores na relação acima, vem

$y_{v}=-\frac{180^{2}-4(-1)4000}{4(-1)}$

$y_{v}=-\frac{32400+16000}{-4}$

$y_{v}=-\frac{48400}{-4}$

$y_{v}=-(-12100)$

$y_{v}=12100$

Dessa forma, o lucro máximo que a empresa pode obter é R$ 12100,00, ou seja, alternativa (E).

Espero ter ajudado.

Abraços,