Question

Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A = At ( transposta de A ).

a) Sabendo-se que a matriz $\left[\begin{array}{ccc}3&2&y\\x&-2&5\\3&z&1\end{array}\right]$ é simétrica, qual é o valor  de x + 2y - z ?

Answer 1

$A = A^t$

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&y\\x&-2&5\\3&z&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&x&3\\2&-2&z\\y&5&1\end{array}\right]$

$x = 2 \\ y = 3 \\ z = 5$

$\boxed{\boxed{x + 2y-z = 2 + 2(3)-5 = 2 + 6 - 5 = 3}}$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

O valor de x + 2y - z é 3.

A matriz $A = \left[\begin{array}{ccc}3&2&y\\x&-2&5\\3&z&1\end{array}\right]$ é quadrada de ordem 3.

Além disso, é uma matriz simétrica. Logo, é igual a sua transposta.

Como dito no enunciado, temos que definir a matriz transposta de A.

Para isso, as linhas da matriz A virarão colunas e vice-versa.

Dito isso, temos que a matriz transposta A é igual a:

$A^T = \left[\begin{array}{ccc}3&x&3\\2&-2&z\\y&5&1\end{array}\right]$.

Agora, vamos igualar as duas matrizes assim como diz a definição de matriz simétrica:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&y\\x&-2&5\\3&z&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&x&3\\2&-2&z\\y&5&1\end{array}\right]$.

Comparando os elementos das duas matrizes, podemos afirmar que os valores de x, y e z são iguais a:

{x = 2

{y = 3

{z = 5.

Por fim, basta substituir os valores encontrados acima na equação dada no enunciado.

Portanto, o valor de x + 2y - z é igual a:

x + 2y - z = 2 + 2.3 - 5

x + 2y - z = 2 + 6 - 5

x + 2y - z = 3.

Para mais informações sobre matriz, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18898490